Seja a fronteira do retângulo percorrida uma única vez no sentido anti-horário. A integral
é igual a:
Passo 1
Como estamos trabalhando nessa questão com um retângulo fechado bonitinho, e o campo parece beeem complicado de trabalhar, pensamos logo de cara no teorema de green, onde:
Vamos começar então por essa integral dupla.
Passo 2
Resolvendo o rotacional:
Montando então a integral dupla, ficamos com:
Passo 3
Pra terminar de montar essa integrl, observa que pra nossa sorte o enunciado já passou bonitinho a variação de x e y. Ficamos então com:
Resposta
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Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. ∫ C y + e x d x + 2 x + cos y 2 d y C é a fronteira da região englobada pelas parábolas y = x