- Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo
Passo 1
Como o termo geral da série tende para zero, o Teste da divergência não é útil aqui.
Como a expressão de é relativamente simples, parece ser uma boa usar o Teste da comparação.
Saca que o, e esta aqui é uma série geométrica que converge. Vamos aplicar o teste?
Passo 2
A série é geométrica com . Logo, é convergente!
Passo 3
Assim, como o é limitado superiormente por uma série convergente, isto é, , a série é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))