- Determine o raio de convergência da série de potências .
Passo 1
Como temos um monte de fatoriais, vamos usar o teste da razão!
Para isso precisamos saber quem é: e .
e , do enunciado.
Calculando:
Passo 2
Calculando o limite por L’ Hospital:
Pra nossa série convergir então, vamos ter:
Ou seja, se :
Se :
Então a série converge quando:
E o raio de convergência da série é .
Resposta
O raio de convergência da série é .
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n x n 4 n ln n