- Determine o raio de convergência da série de potências .
Passo 1
Como temos um monte de fatoriais, vamos usar o teste da razão!
Para isso precisamos saber quem é: e .
e , do enunciado.
Calculando:
Passo 2
Calculando o limite por L’ Hospital:
Pra nossa série convergir então, vamos ter:
Ou seja, se :
Se :
Então a série converge quando:
E o raio de convergência da série é .
Resposta
O raio de convergência da série é .