- A série é convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Temos:
Logo, podemos definir:
Assim, temos .
Passo 2
sempre! Além disso, como o denominador é crescente e o numerador constante (), podemos garantir que é decrescente.
Passo 3
Podemos aqui aplicar o teste da integral. Para isso, fazemos a substituição . Assim, teremos:
Vamos mudar pra base :
Em que esse aparece justamente porque estamos trabalhando com o log na base e não base , ok?
Dessa forma, vamos ter:
Passo 4
Sendo justamente:
Como a integral converge, a série do problema converge!
Resposta
Converge
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