Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Listão pra P2

Seja ,

1. Mostre que é invertível
2. Verifique que e calcule

Considere definida implicitamente por . Calcule , sabendo que para todo pertencente aos reais.

Seja contínua em , diferenciável em , com e . Prove que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .

Calcule o limite.

Use o polinômio de Tyalor de ordem dois de no ponto para obter uma aproximação de .

Calcule .

Determine tal que

Calcule .

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função

Encontre , se é definida implicitamente pela equação

Encontre a expressão que define a função , cujo gráfico contém o ponto e cuja derivada é

Calcule o limite

Esboce o gráfico de

Uma escada de está encostada numa parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a da parede?

Esboce o gráfico de

Mostre que admite uma única raiz no intervalo .

Calcule a integral abaixo

Um fabricante produz por semana toneladas de um certo produto. O preço de venda é de unidades monetárias por tonelada do produto e está relacionada com por , . O custo de produção é de unidades monetárias. Determine para que o lucro seja máximo. Determine, também, o lucro máximo.

Encontre as dimensões do cone circular de maior volume que pode ser inscrito em uma esfera de raio . Calcule o volume desse cone.