Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Lista 7

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a .

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está a metros do solo, onde. Calcule:

(a) A velocidade do projétil segundos após o lançamento;

(b) O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima;

(c) A altura máxima atingida pelo projétil.

Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação , sendo a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos segundos da partida.

(a) Calcule a velocidade média da partícula de até .

(b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada.

(a) Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

(b) Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Seja diferenciável; e Calcule , onde

Considere as funções

1. Encontre
2. Usando (a), encontre e determine o seu domínio ;
3. Determine o conjunto C onde podemos aplicar a regra da cadeia para calcular ;
4. Usando a Regra da Cadeia, encontre
5. Compare (b) e (d);
6. Esboce os gráficos de e ;
7. Indique nos gráficos os pontos onde e não são diferenciáveis.

Sejam diferenciável e

1. Mostre que
2. Calcule , sabendo que e

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

Considere uma função diferenciável e definida por .

Sabendo que , calcule

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

Sejam e . Calcule .