Listas GMA de Cálculo IA da UFF - Lista 14

Mostre que tem exatamente duas raízes reais e localize-as em intervalos de amplitude máxima

Prove que para todo vale a seguinte desigualdade:

(Sugestão: estude o crescimento da expressão do lado esquerdo e determine o mínimo absoluto dessa expressão no intervalo dado).

A concentração de certa substância química no fluxo sanguíneo em horas após ter sido injetado no músculo é dada por

Em que instante a concentração é máxima? Qual é a concentração máxima?

Mostre que tem exatamente uma raiz real e localize-a em um intervalo de amplitude máxima .

Mostre que tem um máximo absoluto em . Conclua que

Localize os pontos onde ocorrem os extremos absolutos das funções nos intervalos dados:

Localize os pontos onde ocorrem os extremos absolutos das funções nos intervalos dados:

Localize os pontos onde ocorrem os extremos absolutos das funções nos intervalos dados:

Prove a desigualdade .

Prove a desigualdade . (Sugestão: prove para e e depois use o fato de que as funções de ambos os lados são pares)

Mostre que . (Sugestão: prove para , use as propriedades da trigonometria, para , use derivada)

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

Seja uma função tal que e , mostre que .

Prove que se é uma função par, então o polinômio de Taylor de grau em torno de contém apenas potências pares de . (Sugestão: prove que )

3) Calcule os polinômios de Taylor de ordem um, dois e três das funções em e da função em . A seguir , calcule os valores destas aproximações em e e compare com os valores corretos.

1) Aproxime em com um polinômio de Taylor de grau e com um polinômio de grau . A seguir calcule os valores destas aproximações em e e compare com os valores corretos.

Seja .

1. Determine o polinômio de Taylor de grau 7 de em torno de ;
2. Usando (a), calcule e estime o erro;
3. Determine o polinômio de Taylor de grau 14 de em torno de . (Sugestão: use o polinômio de Taylor de .)

Use o polinômio de Taylor de ordem dois de no ponto para obter uma aproximação de .

Ache a inclinação máxima da curva no intervalo .

Mostre que:

Mostre que: