P1 de Física 3 da UFRJ - 2010.1

Dois capacitores, de capacitâncias e , são ligados em série a uma bateria que fornece uma voltagem ao sistema. A razão entre as cargas armazenadas nos capacitores e , e a razão entre as diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são, respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Uma casca cilíndrica circular muito longa (infinita), de raio interno e raio externo , está uniformemente carregada, com uma densidade volumar constante.

1. Determine a sua carga por unidade de comprimento (axial);
2. Determine o vetor campo elétrico para um ponto arbitrário na região ;
3. Determine o vetor campo elétrico para um ponto arbitrário na região ;
4. Determine o vetor campo elétrico para um ponto arbitrário na região .

Considere um triângulo equilátero, com aresta de comprimento . Suponha que, em seus vértices, há partículas (pontuais) com cargas , e , conforme mostra a figura abaixo. Qual das opções a seguir fornece corretamente o valor da carga , em função de , para que a energia eletrostática armazenada em tal sistema seja nula?

5. Isso é impossível, porque sempre se dispende alguma energia para aproximar corpos carregados.

Na figura à seguir, temos duas partículas (pontuais), com carga e . Aquela de carga está envolvida por uma superfície (gaussiana) cúbica, com aresta de comprimento situando-se no centro do cubo. Um segmento de reta, também de comprimento , perpendicular a uma das faces do cubo, une as duas partículas. Para esse arranjo obteve-se: (I) o fluxo do vetor campo elétrico sobre toda a superfície gaussiana; (II) o fluxo do vetor campo elétrico sobre a face do cubo situada entre as cargas; (III) o potencial elétrico num dos vértices (ponto P) nessa mesma face. Os valores para essas grandezas são:

1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
5. , ,
6. , ,

A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.

As letras , , e assinalam quatro diferentes pontos. Marque a opção que relaciona corretamente os potenciais eletrostáticos nos referidos pontos:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e
7. e

Marque como verdadeiro ou falso:

• Uma esfera não condutora de raio tem uma distribuição de carga uniforme no seu volume. Podemos afirmar que o valor do potencial eletrostático em um ponto na sua superfície depende da escolha da origem do potencial;
• Se o campo eletrostático é zero em toda uma região, então o potencial é constante em toda essa região;
• Se o módulo do vetor campo elétrico tiver o mesmo valor em todos os pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície;
• Dado que a superfície de um condutor, em equilíbrio eletrostático, é equipotencial, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície.
• Se num dado ponto o campo eletroestático é zero, então o potencial eletroestático também vale zero nesse ponto.

Um fio retilíneo fino, de comprimento , está postado ao longo do eixo cartesiano , com seu centro na origem desse. A densidade linear de carga de tal fio é dada por:

Onde .

1. Calcule o potencial eletrostático para um ponto arbitrário no eixo cartesiano , com ordenada . Faça, como usual, o potencial igual a zero no infinito [Sugestão: lembre-se que, para temos simplesmente ao passo que para temos ].
2. Calcule, agora, a componente do vetor campo elétrico em tal ponto;
3. Determine, por fim, a carga total de tal fio.

Considere duas placas finas, planas, infinitas, situadas nos planos cartesianos e , com densidades superficiais de carga iguais a e , respectivamente, onde . Assinale a opção que indica as expressões corretas para o vetor campo elétrico nas regiões

1. , ,
2. , ,
3. ,,
4. , ,
5. , ,

Para uma casca esférica condutora, de raio interno e raio externo , com centro no ponto e inicialmente neutra, transfere-se uma carga . Em seguida, uma partícula (pontual) de carga é colocada no ponto . Quais são as expressões corretas para as densidades superficiais de carga sobre as superfícies interna e externa da casca condutora, nessa ordem?

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e
7. e

A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.

Algumas das linhas de campo elétrico, parcialmente desenhadas na figura, estão erradas e não podem corresponder a uma situação física real. Assinale a seguir cada linha impossível.

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7

[Atenção: nesta questão pode haver mais de um item correto].