Capacitores e Dielétricos
Dois capacitores, de capacitâncias e , são ligados em série a uma bateria que fornece uma voltagem ao sistema. A razão entre as cargas armazenadas nos capacitores e , e a razão entre as diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são, respectivamente:
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Do que sabemos da teoria dos circuitos, podemos afirmar que, quando dois elementos estão em série eles tem a mesma corrente. Pois não tem outro caminho para os elétrons escaparem, não?
Fazendo uma analogia com este fato, quando dois capacitores estão em série, eles tem a mesma carga. Afinal de contas, corrente é a derivada da carga com relação ao tempo, não?
Portanto a primeira razão é :
Passo 2
Agora é a dança da álgebra. Sabemos que a fórmula da capacitância relaciona carga e voltagem da seguinte forma:
Ou seja, podemos escrever para cada capacitor:
Como o que queremos é uma razão entre as voltagens, vamos isolar essas malditas:
Só que nós sabemos do primeiro passo que as cargas são iguais! Então chamamos as duas de algum valor para ficar mais legível:
E também sabemos do enunciado que uma capacitância é o dobro da outra:
Passo 3
Substituindo tudo:
Agora basta dividirmos ambas as equações:
Portanto chegamos ao fim da linha!
Resposta
Letra d.