Lei de Gauss
Para uma casca esférica condutora, de raio interno e raio externo , com centro no ponto e inicialmente neutra, transfere-se uma carga . Em seguida, uma partícula (pontual) de carga é colocada no ponto . Quais são as expressões corretas para as densidades superficiais de carga sobre as superfícies interna e externa da casca condutora, nessa ordem?
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Passo 1
Como sabemos que, no equilíbrio eletrostático, não pode haver campo elétrico dentro de um condutor, utilizamos a lei de Gauss para este caso. Fechando uma gaussiana esférica dentro da casca:
Portanto a carga interna à nossa gaussiana é zero, só que existe aquela carga lá dentro já. Por consequência, temos que a carga na superfície interna da casca esférica deve compensar este fato:
Perfeito?
Passo 2
Agora é só fechar com o princípio da conservação de cargas. Uma carga foi para a superfície interna da casca, no entanto, a carga total ainda tem que ser , que era quanto ela tinha no início!
Logo, a soma das cargas na superfície interna com a superfície externa tem que ser :
Pode parecer um pouco estranho, mas é isso aí mesmo.
Passo 3
Agora vamos calcular as densidades. Como se trata de uma carga distribuída numa superfície, basta dividir pela área:
Calculando:
Fim de papo.
Resposta
Letra c.