Considere um triângulo equilátero, com aresta de comprimento a . Suponha que, em seus vértices, há partículas (pontuais) com cargas q , - 2 q e Q , conforme mostra a figura abaixo. Qual das opções a seguir fornece corretamente o valor da carga Q , em função de q , para que a energia eletrostática armazenada em tal sistema seja nula?

  1. q
  2. – q
  3. - 2 q
  4. 2 q
  5. Isso é impossível, porque sempre se dispende alguma energia para aproximar corpos carregados.

Passo 1

Recordemos da fórmula da energia potencial para duas cargas:

U = k q 1 q 2 r

Para um sistema com mais cargas, a energia total é a soma das energias potenciais duas à duas, ou seja:

U = k q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 r 13 + q 2 q 3 r 23

Onde os r ’s são as distâncias entre os pares de cargas.

Passo 2

Substituindo nesta fórmula os valores dados pelo enunciado:

q 1 = q

q 2 = - 2 q

q 3 = Q

Ao passo que as distâncias, por se tratar de um triangulo equilátero, são todas iguais à a . Logo, podemos colocar em evidência:

U = k a q × - 2 q + q × Q + - 2 q × Q

U = k a - 2 q 2 + q Q - 2 q Q

Arrumando:

U = k a - 2 q 2 - q Q

Passo 3

Agora, forçamos a condição pedida pelo enunciado, que é a energia ser igual à zero:

U = 0

k a - 2 q 2 - q Q = 0

q Q = - 2 q 2

Q = - 2 q

Fim de papo.

Resposta

Q = - 2 q

Letra c.

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