Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias

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Enunciado

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador A , e um outro tipo de catalisador B talvez aceitável.

Faz-se um experiência com n = 7 tentativas para o catalisador A e m = 6 tentativas para o catalisador B . As médias e os desvios padrões amostrais são:

x - A = 70,36       s A = 1,90

y - B = 80,02         s B = 2,05

Pede-se:

  1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores μ A - μ B ao nível de confiança de 99%. Pelo resultado, pode-se afirmar que a média do catalisador A é estatisticamente igual a média do catalisador B ?

Passo 1

IC para diferença entre médias populacionais com desvio padrão populacional desconhecido! Então usamos:

I C = x - A - y - B - d ; x - A - y - B + d

Como nada foi falado sobre os desvios padrões serem iguais, usamos:

d = t 1 - α 2 × s A 2 n + s B 2 m

Precisamos calcular o nosso grau de liberdade da T de Student por:

v = s A 2 n + s B 2 m 2 s A 2 n 2 n - 1 + s B 2 m 2 m - 1

Substituindo tudo aí:

v = 1,9 2 7 + 2,05 ² 6 2 1,9 2 7 2 7 - 1 + 2,05 ² 6 2 6 - 1 = 10,382 → v = 10

Como α = 0,01 , procuramos t 1 - 0,01 2   ; 10 na tabela T:

t 0,995 : 10 = 3,169

Passo 2

Agora voltamos a fórmula do d e substituímos todas as informações:

d = 3,169 × 1,9 ² 7 + 2,05 ² 6 = 3,4947

O IC é então:

I C = [ 70,36 - 80,02 - 3,4947   ;   70,36 - 80,02 + 3,4947 ]

I C = [ - 13,1547 ; - 6,1653 ]

Passo 3

Portanto não podemos afirmar que A e B podem ter a mesma média, já que o zero não está incluído no nosso intervalo. A média A é considerada sempre menor a esse nível de confiança.

Resposta

I C = [ - 13,1547 ; - 6,1653 ]

Não podem ser iguais.

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