PF de Probest da UFRJ - 2014.1

Numa indústria foi colhida uma amostra de peças cilíndricas, as quais depois de examinadas apresentaram os seguintes diâmetros (em cm).

Informamos também que ; .

(b) Construir um IC não conservativo para a proporção populacional de peças que têm diâmetros entre e (incluindo os extremos do intervalo) ao nível de confiança de .

Numa indústria foi colhida uma amostra de peças cilíndricas, as quais depois de examinadas apresentaram os seguintes diâmetros (em cm).

Informamos também que ; .

(c) Obtenha o p-valor num teste com versus . Qual decisão deve ser tomada se o nível de significância é ?

Uma determinada mistura de um processo químico demora no mínimo um minuto para começar a reagir e depois disto o tempo (em minutos) até o processo de mistura ser concluído pode ser modelado por uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por para e para .

1. Calcule a variância do tempo até o processo de mistura ser concluído.
2. Calcule a probabilidade do processo demorar menos do que um minuto e meio para ser concluído.

Numa indústria foi colhida uma amostra de peças cilíndricas, as quais depois de examinadas apresentaram os seguintes diâmetros (em cm).

Informamos também que ; .

(a) Construir um intervalo de confiança (IC) para o diâmetro médio populacional ao nível de

Sabemos que a esperança e a variância de uma v.a. podem ser encaradas, respectivamente, como a abscissa do centro de gravidade e o momento de inércia de uma distribuição de massa, e que isso vale tanto no caso discreto como no caso contínuo. Admita que a função de densidade da v.a. contínua é dada por:

1. Determine e Dica: Fazer um gráfico da função.
2. Admita agora que é uma v.a. discreta que só pode assumir três valores: e . Obtenha a função de probabilidade da v.a. , sabendo que e Isso significa que ambas as distribuições de massa têm o mesmo centro de gravidade e o mesmo momento de inércia, embora uma seja contínua e a outra seja discreta.

Num estudo sobre o peso dos brasileiros, foram pesadas pessoas escolhidas de forma aleatória. Os resultados desta amostra podem ser denotados por . Seja a variável aleatória representando o peso de um brasileiro selecionado ao acaso. Admita que são conhecidos , e a probabilidade de que um brasileiro pese mais que 100 kg.

1. Sugerir um estimador para o peso médio dos brasileiros, e um estimador para a proporção de pessoas pesando mais que .
2. Expresse a média e a variância destes estimadores, em função de , e .
3. teria a mesma distribuição se estivéssemos amostrando pessoas sem reposição dentro de uma cidade cuja população é de pessoas para estudar o comportamento do peso nesta cidade? (Justificar).