Sabemos que a esperança e a variância de uma v.a. podem ser encaradas, respectivamente, como a abscissa do centro de gravidade e o momento de inércia de uma distribuição de massa, e que isso vale tanto no caso discreto como no caso contínuo. Admita que a função de densidade da v.a. contínua é dada por:

1. Determine e Dica: Fazer um gráfico da função.
2. Admita agora que é uma v.a. discreta que só pode assumir três valores: e . Obtenha a função de probabilidade da v.a. , sabendo que e Isso significa que ambas as distribuições de massa têm o mesmo centro de gravidade e o mesmo momento de inércia, embora uma seja contínua e a outra seja discreta.

Para variância a gente usa a relação:

Sendo que a gente já sabe que , falta só calcular , que é:

Em todo o domínio da nossa função... isso nos dá:

E daí:

(b)

A gente conhece os três possíveis valores de , que são: .

Pra fazer a função de distribuição da variável falta só a gente determinar com que probabilidade cada um desses valores acontece, ou seja, a gente tem que determinar:

Show?

E a gente sabe o valor da esperança e da variância, que são iguais ao que a gente calculou em (a) pra .

A esperança de uma variável discreta, como que a gente faz? Lembra? A gente multiplica os possíveis valores da variável pelas suas probabilidades... então:

Daí:

Ok!

Vamos usar o dado da variância agora...

Como ...

E isso é:

Só que a gente sabe que ... daí:

Daí você se pergunta como que a gente faz pra descobrir se ele sempre tá zerando...

Lembra que o somatório de todas essas probabilidades de uma variável tem que dar ?

Então:

Show? Já temos a função de probabilidade de .