Continue a iteração do exercício anterior: A 2 = 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4 Com ε < 0,1 Passo 1Se: A 2 = 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4 Como a 21 = 0 , devemos zerar apenas o elemento a 31 . Assim U 1 = I para obtermos U 2 : Zeramos o termo a 31 : Onde: A matriz das “letrinhas” e U 2 : U 2 = c 0 s 0 1 0 - s 0 c a' 31 = - s a 11 + c a 31 = 0 s = sen φ = a 31 a 11 2 + a 31 2 = 0,2 2,5998 2 + 0,2 2 = 00767 c = cos φ = a 11 a 11 2 + a 31 2 = 2,5998 2,5998 2 + 0,2 2 = 0,9971 Passo 2Se: c 0 s 0 1 0 - s 0 c a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 a ' 31 a ' 32 a ' 33 = a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 0 a ' 32 a ' 33 0,9971 0 0,0767 0 1 0 - 0,0767 0 0,9971 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4 = 2,607 6 0 0,2301 0 1 0 0 0 0,3 8 35 R Agora temos que a 32 = 0 e então U 3 = I e U 3 U 2 U 1 = U 2 U 2 T = Q A 2 = Q 2 R 2 A 3 = R 2 Q 2 A 3 = 2,607 6 0 0,2301 0 1 0 0 0 0,3 8 35 0,9971 0 - 0,0767 0 1 0 0,0767 0 0,9971 = 2 , 6177 0 0 , 0 2 94 0 1 0 0 , 0 2 94 0 0 , 3824 A 3 = 2,617 7 0 0,02 94 0 1 0 0,0 2 94 0 0,3 8 24 O termo da matriz triangular inferior 0,0 294 < e r r o = 0,1 Então, os autovalores são os elementos da diagonal principal: λ 1 = 2,617 7 λ 2 = 1 λ 3 = 0,3 8 24 Resposta λ 1 = 2,617 7 λ 2 = 1 λ 3 = 0,3 8 24 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Método de FrancisVer TeoriaExercício 61234578910Carregar mais exercícios (10) Exercícios de Livros RelacionadosUsando o método Q R , determinar todos os autovalores das matrizes: A = 4 4 - 3 0 8 1 0 2 - 1 ; B = 12 3 1 - 9 - 2 - 3 14 6 2 com precisão de 10 - 2 .Usando o método QR, uma única vez, na matriz: A = 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1 e possível estimar seus autovalores?Determinar o autovalor de maior valor absoluto da matriz: A = 4 2 2 2 5 1 2 1 6 usando o método das potências. Use como vetor inicial y 0 =8 9 , 8 9 ,1 t . Dê seu valor aproximado após três iterações.Considere a matrizes: A = 10 - 1 0 - 1 2 0 0 0 1 ; B = 100 0 99 0 20 0 99 0 101 Determine os autovalores de A, usando:a) Caso haja convergência pelo método de Rutishauser, o que se deve esperar?b) DetConsidere a matriz: A = 4 1 1 2 4 1 0 1 4 Determine os autovalores de A, com precisão de 10 - 2 , usando:a) o método L R ;b) o método Q R .Ver TambémVer tudo sobre Cálculo NuméricoVer tudo sobre Aproximação de AutovaloresLista de exercícios de Método de Francis