Continue a iteração do exercício anterior:

A 2 = 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4

Com ε < 0,1

Passo 1

Se:

A 2 = 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4

Como a 21 = 0 , devemos zerar apenas o elemento a 31 . Assim U 1 = I para obtermos U 2 :

Zeramos o termo a 31 :

Onde:

A matriz das “letrinhas” e   U 2 :

  U 2 = c 0 s 0 1 0 - s 0 c

a' 31 = - s ⁡ a 11 + c   a 31 = 0

s = sen ⁡ φ = a 31 a 11 2 + a 31 2 = 0,2 2,5998 2 + 0,2 2 = 00767

c = cos ⁡ φ = a 11 a 11 2 + a 31 2 = 2,5998 2,5998 2 + 0,2 2 = 0,9971

Passo 2

Se:

c 0 s 0 1 0 - s 0 c a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 a ' 31 a ' 32 a ' 33 = a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 0 a ' 32 a ' 33

0,9971 0 0,0767 0 1 0 - 0,0767 0 0,9971 2,5998 0 0,2 0 1 0 0,2 0 0,4 = 2,607 6 0 0,2301 0 1 0 0 0 0,3 8 35 R

Agora temos que a 32 = 0 e então   U 3 = I e   U 3   U 2   U 1 = U 2

  U 2 T = Q

A 2 = Q 2 R 2

A 3 = R 2 Q 2

A 3 = 2,607 6 0 0,2301 0 1 0 0 0 0,3 8 35 0,9971 0 - 0,0767 0 1 0 0,0767 0 0,9971 = 2 , 6177 0 0 , 0 2 94 0 1 0 0 , 0 2 94 0 0 , 3824

A 3 = 2,617 7 0 0,02 94 0 1 0 0,0 2 94 0 0,3 8 24

O termo da matriz triangular inferior 0,0 294 < e r r o = 0,1

Então, os autovalores são os elementos da diagonal principal:

λ 1 = 2,617 7

λ 2 = 1

λ 3 = 0,3 8 24

Resposta

λ 1 = 2,617 7

λ 2 = 1

λ 3 = 0,3 8 24

Exercícios Resolvidos de Método de Francis

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