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Exercícios Resolvidos de Método de Francis

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Exercício 21345678910

Enunciado

Usando o método de Francis uma única vez na matriz:

A = 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1

Encontre o valor de R.

Passo 1

Se:

A = 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1

Devemos zerar o elemento a 21 . Assim U 1 :

Zeramos o termo a 21 :

Onde:

A matriz das “letrinhas” e   U 1 :

  U 1 = c s 0 - s c 0 0 0 1

a' 21 = - s ⁡ a 11 + c   a 21 = 0

s = sen ⁡ φ = a 21 a 11 2 + a 21 2 = 2 2 2 + 2 2 = 0,7071

c = cos ⁡ φ = a 11 a 11 2 + a 21 2 = 1 2 2 + 2 2 = 0,35355

Passo 2

Se:

c s 0 - s c 0 0 0 1 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 a ' 31 a ' 32 a ' 33

0,35355 0,7071 0 - 0,7071 0,35355 0 0 0 1 1 1 3 2 0 1 2 1 - 1 = 1,7677 0,35355 1 , 76775 0 - 0,7071 - 1 , 76775 2 1 - 1

Agora temos que zerar a 31 e, então   U 2 :

Zeramos o termo a 31 :

Onde:

A matriz das “letrinhas” e   U 2 :

  U 2 = c 0 s 0 1 0 - s 0 c

a' 31 = - s ⁡ a 11 ' + c   a 31 = 0

s = sen ⁡ φ = a 31 a 11 ' 2 + a 31 2 = 2 1,7677 2 + 2 2 = 0,7493

c = cos ⁡ φ = a 11 ' a 11 ' 2 + a 31 2 = 1,7677 1,7677 2 + 2 2 = 0,6623

Passo 3

Se:

c 0 s 0 1 0 - s 0 c a ' 11 a ' 12 a ' 13 0 a ' 22 a ' 23 a ' 31 a ' 32 a ' 33 = a ' ' 11 a ' ' 12 a ' ' 13 0 a ' 22 a ' 23 0 a ' ' 32 a ' ' 33

0,6623 0 0,7493 0 1 0 - 0,7493 0 0,6623 1,7677 0,35355 1 , 76775 0 - 0,7071 - 1 , 76775 2 1 - 1 = 2,6693 0,9835 0,4215 0 - 0,7071 - 1 , 76775 0 0,3974 - 1,9869

Agora temos que zerar a 32 e, então   U 3 :

Zeramos o termo a 32 :

Onde:

A matriz das “letrinhas” e   U 3 :

  U 3 = 1 0 0 0 c s 0 - s c

a' 32 = - s ⁡ a 22 ' + c   a 32 ' ' = 0

s = sen ⁡ φ = a 32 ' ' a 22 ' 2 + a 32 ' ' 2 = 0,3974 ( - 0,7071 ) 2 + 0,3974 2 = 0,48994

c = cos ⁡ φ = a 22 ' a 22 ' 2 + a 32 ' ' 2 = - 0,7071 ( - 0,7071 ) 2 + 0,3974 2 = - 0,87176

Passo 4

Se:

1 0 0 0 c s 0 - s c a ' ' 11 a ' ' 12 a ' ' 13 0 a ' 22 a ' 23 0 a ' ' 32 a ' ' 33 = a ' ' 11 a ' ' 12 a ' ' 13 0 a ' ' 22 a ' ' 23 0 0 a ' ' ' 33

1 0 0 0 - 0,87176 0,48994 0 - 0,48994 - 0,87176 2,6693 0,9835 0,4215 0 - 0,7071 - 1 , 76775 0 0,3974 - 1,9869 = 2,6693 0,9835 0,4215 0 8,1112 0,5676 0 0 2,6026 R

Resposta

R = 2,6693 0,9835 0,4215 0 8,1112 0,5676 0 0 2,6026

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