Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Seidel

Exercício 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Enunciado

USP – Cálculo Numérico – P1 – 2017/1

4) e são vetores do . Queremos determinar qual é o vetor do espaço gerado por e que se encontra mais próximo ao vetor , na norma Euclidiana, o que nos leva a um problema de mínimos quadrados. Sabemos que os produtos escalares entre os vetores são:

, , , , ,

E que as normas ao quadrado de e são iguais a 8.

c) Estime o número de iterações para garantir um erro menor que

Erro para o método de Gauss-Seidel:

Valores de Logaritmos: ,

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos estimar o número de iteração para garantir que o erro seja menor que .

Pra isso vamos usar a fórmula que ele deu.

E vamos trazer dos itens a e b já o que temos, que é:

-

-

-

Passo 2

Como queremos que o erro seja menor que , então:

Calculando :

Então precisaria de 45 iterações.

Resposta

45 iterações

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Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 ; b = 1 1 1 1

Usando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de k se tem garantia de que o método de Gauss-Seidel vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema: k x 1 + 3 x 2

Considere o sistema linear: 1 2 1 2 3 1 3 5 2 x 1 x 2 x 3 = 3 5 1 Verifique, usando eliminação gaussiana que este sistema não tem solução. Qual será o comportamento usando Gauss Seidel?Através de um s

Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 10 1 1 1 10 1 1 1 10 ; b = 12 12 12

27. Prove que no método de Gauss-Seidel vale a relação: