O PVC abaixo
tem como solução . Use o método das diferenças finitas para aproximar a solução e compare com a solução real para:
Passo 1
Temos o seguinte:
E teremos intervalos de modo que:
Então vai ficar assim:
Beleza, agora vamos substituir as derivadas na nossa EDO:
Multiplicando os dois lados por :
Juntando os termos iguais:
:
Completando nossa tabela:
Passo 2
Nessa letra o único valor que estimamos foi . O valor exato seria:
Logo, houve um erro de:
Passo 3
Agora nosso mudou para , de modo que teremos intervalos:
Então vai ficar assim:
Pegando nossa EDO pronta para o método lá da letra :
:
:
:
Passo 4
O sistema na forma matricial fica:
Fazendo a Eliminação de Gauss:
Retrosubstituindo:
Completando a tabelinha já com os valores exatos e com o erro ficamos com:
Resposta