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Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

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Enunciado

Física 1 - UFF; P1 de 2019.2

5 - Um barco leva 3 horas para percorrer 30 k m rio abaixo, e depois 5 h para retornar. Qual é a velocidade do rio em relação à margem?

A) 10   k m / h B) 6   k m / h C) 30   k m / h D) 1   k m / h E) 2   k m / h

Passo 1

Poxa, estamos lidando aqui com uma questão de velocidade relativa.

A velocidade total ou resultante ( V r e s ) de um barco em relação a uma pessoa que está na terra, depende tanto da velocidade dos motores desse barco (velocidade do barco em relação ao rio V r e l ) quanto da velocidade da água do rio ou de arrasto V a r r . Veja a figura:

Quando o barco está descendo o rio a baixo, observe que as velocidades tem o mesmo sentido, ou seja, a velocidade do rio aumenta a velocidade resultante que vou chamar de V r e s .     r i o   a b a i x o   :

V r e s .     r i o   a b a i x o   = V r e l + V a r r

Já quando o barco sobe, a velocidade do rio atrapalha a velocidade resultante (ficando V r e s .     r i o   a c i m a   ):

V r e s .     r i o   a c i m a   = V r e l - V a r r

Observe que embora as velocidades resultantes mudem, as velocidades relativas do barco e a velocidade do rio permanecem as mesmas! Isso acontece porque o barco possui a mesma velocidade em relação ao rio (os motores são os mesmos).

Se a gente multiplicar essa última equação por - 1 e somar com a primeira...

V r e s .     r i o   a b a i x o   - V r e s .     r i o   a c i m a   = 2 V a r r     →

V a r r = V r e s .     r i o   a b a i x o   - V r e s .     r i o   a c i m a   2

Então, para encontrar a velocidade do Rio ( V a r r ), basta encontrarmos a velocidade total na ida, quanto na volta e depois substituir aí!

Passo 2

A velocidade na ida (a rio abaixo) é a razão entre a distância percorrida e o tempo que ele levou para percorrer...

V r e s .     r i o   a b a i x o   = ∆ x ∆ t = 30   k m 3 h =

10   k m / h

Na volta é a mesma coisa, mas presta atenção, heim! Ele voltou 30   k m , mas levou mais tempo para isso ( 5 h ):

V r e s .     r i o   a c i m a   = ∆ x ∆ t = 30   k m 5 h =

6   k m / h

Então, a velocidade do rio será...

V a r r = V r e s .     r i o   a b a i x o   - V r e s .     r i o   a c i m a   2   →

V a r r = 10 - 6 2 =

2   k m / h

Resposta

Letra E.

2   k m / h

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