Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira rolante, levando para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homem volta ao ponto de partida, correndo o mais rápido que pode, levando . Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira?
Passo 1
Precisamos achar uma relação entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira. Pela fórmula de velocidade relativa e função hóraria da posição podemos achar essa relação.
No primeiro movimento o suspeito percorre toda a esteira de comprimento em , assim podemos escrever a equação horária da posição
Onde é a velocidade do suspeito em relação a Terra no primeiro movimento. Como esse movimento foi o que gastou menor tempo e sabemos que nos dois movimentos o suspeito corria com velocidade máxima , temos que nesse movimento o suspeito corria na mesma direção que a esteira se movimentava. Por isso a equação de velocidade relativa fica.
Substituindo esse valor na equação da posição chegamos em
Passo 2
Já na hora de voltar, o mesmo homem gastou para percorrer a mesma distância
Onde é a velocidade do suspeito em relação a Terra, como esse movimento o suspeito corre contra o movimento da esteira ele gasta mais tempo, pois sua velocidade em relação a Terra é menor que no movimento anterior.
é negativa, pois é contrária ao movimento, já que adotamos o sentido da esteira como positivo.
Agora, substituindo essa velocidade na equação da posição achamos
Passo 3
Dividindo uma equação da posição do primeiro movimento pela outra temos