Princípio de Stevin
A densidade de massa da atmosfera decresce com a altura a partir do nível do mar. A pressão e a densidade de massa da atmosfera no nível do mar são dadas por e , respectivamente. Considere que a aceleração da gravidade é constante e conhecida. Supondo que a temperatura é constante e a atmosfera pode ser considerada um gás ideal, a pressão na altura é dada por , onde é
Passo 1
Galera, vamos resolver essa questão fazendo uma análise dimensional da coisa. Ou seja, vamos analisar as unidades. Temos a fórmula:
A fórmula nos fornece uma pressão .No entanto, no lado direito da fórmula, nós também temos uma quantidade com unidades de pressão.
O que podemos tirar disso? Que, para que o resultado final tenha unidade de pressão, o termo tem que ser adimensional! Show? Podemos escrever:
Deu pra entender? Caso a unidade daquela expressão, , fosse, sei lá, dada em metros, ou segundos, etc, a unidade final do resultado não poderia ser pascal.
Passo 2
Beleza, continuando: Como o termo tem quer ser adimensional, o expoente de também precisa ser. Logo:
Agora basta a gente analisar as opções, procurando um alpha que tenha uma unidade que ao ser multiplicado por , dado em metros, torne-se adimensional.
Ao procurarmos, vamos perceber que é a única opção que nos fornece um resultado unitário. Porque se multiplicarmos esse por , teremos:
Só que nos fornece uma pressão, lembra? Então as unidade de cima e de baixo do quociente se cancelam, fornecendo um resultado adimensional. (:.
Resposta
a)