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Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

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Enunciado

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Um bloco de vidro cujo índice de refração vale 1,7 é imerso em um líquido desconhecido. Um raio de luz que se propaga dentro do bloco sobre reflexão interna total como ilustrado na figura. Qual das seguintes relações melhor indica o que se pode concluir a respeito do índice de refração do líquido, n L ?

  1. n L   <   1.0
  2. n L   ≥   1.1
  3. n L   ≥   1.3
  4. n L   ≤   1.1
  5. n L   ≤   1.3

Passo 1

Quando a luz se propaga dentro do bloco e atinge a interface com o líquido, ela sofre reflexão total. Isso só é possível quando temos n l í q u i d o < n v i d r o , pois neste caso, o ângulo de refração seria maior que o ângulo de incidência, e quando fossemos aumentando o ângulo de incidência, chegaria um caso limite no qual θ r e f r a c a o = 90 ° .

Neste caso, teríamos:

n v i d r o sen ⁡ θ c = n L sen ⁡ 90 °

sen ⁡ θ c = n L n v i d r o

Mas nós não sabemos qual é o ângulo de incidência crítico. Pela figura, sabemos apenas que para θ i = 50 ° , a reflexão é total. Essa é a pista!

Passo 2

Sabemos que com certeza, 50 ° ≥ θ c , pois se não fosse, não sofreria reflexão total. Vamos usar isso.

50 ° ≥ θ c

sen ⁡ 50 ° ≥ sen ⁡ θ c = n L n v i d r o

sen ⁡ 50 ° ∙ n v i d r o ≥ n L

Só pudemos fazer a passagem da desigualdade de ângulos para senos pois sabemos que θ c com certeza é menor que 90 ° e de 0 ° até 90 ° o seno é crescente.

Pelo enunciado, n v i d r o = 1,7 . Ajeitando um pouco e aparando as arestas:

n L ≤ 1,7 sen ⁡ 50 ° ≈ 1,3

Podemos concluir então que n L ≤ 1,3 , como na alternativa E .

Resposta

Alternativa ( E ) .

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