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Exercícios Resolvidos de Reflexão Total da Luz

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Enunciado

Reflexão e Refração

Uma fonte puntiforme de luz está emitindo luz dentro de um lago transparente e calmo. Sabendo que a fonte está em repouso a uma profundidade h e que o índice de refração da água é n A , podemos afirmar que a luz que pode ser vista na superfície do lago deve:

  1. Estar esparramado em toda a superfície do lago.
  2. Estar dentro de um quadrado de lado h n A ² - 1 .
  3. Estar fora de um círculo de raio h n A ² - 1 .
  4. Estar fora de um círculo de raio n A 2 - 1 h .
  5. Estar dentro de um círculo de raio h n A 2 - 1 .
  6. Nenhuma das respostas acima.

Passo 1

Temos o seguinte caso::

Para certo ângulo x vamos ter o ângulo crítico de refração e a partir dele quem está fora do lago não poderá ver o raio. Desta forma, a gente já vê que é um círculo de raio R que podemos calcular utilizando as Leis de Snell, na seguinte forma:

n A s e n x = n B . s e n 90 °

n A s e n x = 1.1

s e n x = 1 n A

Passo 2

Ta lindo, mas o IF não nos pediu nada disso. Ele quer é o raio desse círculo aí.

É fácil sacar que s e n x = R h i p o t e n u s a , pela figura.

Mas a nossa hipotenusa pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras por:

H i p o t e n u s a 2 = R 2 + h 2

H i p o t e n u s a = R ² + h ²

Looooogo:

s e n x = R R ² + h ²

Assim, substituindo na fórmula que achamos no Passo 1, teremos:

R R 2 + h 2 = 1 n A

n A R = R ² + h ²

Elevando tudo ao quadrado, teremos:

n A 2 R 2 = R 2 + h 2

R 2 n A 2 - 1 = h 2

R ² = h 2 n A 2 - 1

R = h n A 2 - 1

Alternativa Correta:

Letra E

Resposta

e Estar dentro de um círculo de raio h n A 2 - 1 .

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