A imagem da curva
Está contida no gráfico de .
Sabe-se que
Determine a equação da reta tangente a no ponto .
Passo 1
Primeiro vamos descobrir quem é o ponto de tangencia :
Beleza, mas como a curva está contida no gráfico de , então
Assim,
Como a questão nos diz.
Beleza, agora que já sabemos o ponto de tangencia
Vamos calcular o vetor na direção da reta tangente.
Passo 2
Esse vetor vai ser
Passo 3
Para calcular vamos usar a regra da cadeia:
Para isso, precisamos do gradiente de , que é igual ao gradiente de :
Passo 4
Agora vamos calcular o que falta:
E
Passo 5
Substituindo em
Passo 6
Assim, nosso vetor será
Passo 7
Para encontrar a reta tangente, falta só substituir tudo isso na equação da reta: