A imagem da curva
Está contida no gráfico de .
Sabe-se que
Determine a equação da reta tangente a no ponto .
Passo 1
Primeiro vamos descobrir quem é o ponto de tangencia :
Beleza, mas como a curva está contida no gráfico de , então
Assim,
Como a questão nos diz.
Beleza, agora que já sabemos o ponto de tangencia
Vamos calcular o vetor na direção da reta tangente.
Passo 2
Esse vetor vai ser
Passo 3
Para calcular vamos usar a regra da cadeia:
Para isso, precisamos do gradiente de , que é igual ao gradiente de :
Passo 4
Agora vamos calcular o que falta:
E
Passo 5
Substituindo em
Passo 6
Assim, nosso vetor será
Passo 7
Para encontrar a reta tangente, falta só substituir tudo isso na equação da reta:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se f é homogênea de grau n , mostre que f x t x , t y = t n - 1 f x ( x , y )
Suponha que a equação F x , y , z = 0 defina implicitamente cada uma das três variáveis x ,y e z como função das outras duas: z = f ( x , y ) , y = g ( x , z ) e x = h y , z . Se F for diferenciável e
Se f é homogênea de grau n , mostre que x 2 ∂ 2 f ∂ x 2 + 2 x y ∂ 2 f ∂ x ∂ y + y 2 ∂ 2 f ∂ y 2 = n ( n - 1 ) f ( x , y )
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .cos ( x y ) = 1 + s e n y
Uma função f é dita homogênea de grau n se satisfaz a equação f t x , t y = t n f ( x , y ) para todo valor de t , onde n é o número inteiro e positivo e f tem as segundas derivadas parciais contínuas