UFSCAR – Cálculo 1 – P1 – Questão 1b
Considere a função abaixo
- Restringindo o domínio da função ao conjunto , determine a função inversa
Passo 1
Fala galera, tudo bem?
Essa questão é uma continuação, então se você ficar com alguma dúvida do que veio antes, é só consultar!
Agora nossa função
Vai ter o domínio restringido, valendo apenas .
E com isso o problema pediu para determinarmos a função inversa
Mas você lembra como encontrar uma função inversa? Vem comigo!
Uma função normalmente é descrita assim
Temos uma variável independente: e uma dependente. Beleza?
A ideia da função inversa é (como o próprio nome diz) inverter! Vamos trocar o que é por , e o que é por ! E depois? Isolar o novo ! Essa será nossa função inversa!
Mas relaxa, vou fazer com você! Vamos começar?
Passo 2
Nossa função é a seguinte:
E para temos que ela é sempre positiva! (isso eu sei pois já encontrei as raízes!) então podemos escrever essa função assim
Tudo bem até aqui? Agora vamos inverter tudo!
Beleza?
Passo 3
Nossa missão agora é isolar esse novo !
Vamos começar completando quadrado do lado direito
Aí temos
Tudo bem até aqui?
Agora vamos tirar a raiz dos dois lados!
Aí temos nossa função inversa
E é isso! Temos duas opções! Beleza? É isso! Até a próxima!