UFES – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 22
Deduza as fórmulas
Passo 1
E aí pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu essa afirmação aqui
E pediu para demonstrarmos!
Mas você sabe por onde começar?
Primeiro você precisa identificar que dentro daquele cosseno tem uma outra função: a inversa do seno! Então a ideia aqui é fazer uma pequena mudança de variáveis e dizer que aquela inversa ali é , e depois?
Depois usar a relação fundamental!
E é só isso que você precisa lembrar! Quer que te mostre? Cola comigo!
Vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos lá. Uma função dentro do cosseno parece um pouco estranho, né!?
Então vamos chamar essa função de , assim
E então ficamos com
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Ótimo, agora que já deixamos nossa função com um acara um pouco mais agradável (sem função dentro de função), vamos voltar a primeira relação que achamos
Se isso é verdade, então
A gente não é Ana Maria Braga, mas vamos reservar isso um pouquinho, pra usar depois.
Passo 4
Adivinha o que vamos usar agora?
Aquilo que a gente quase sempre usa quando temos seno e cosseno.
Isso mesmo, a relação fundamental da trigonometria!!
Isolando o cosseno, ficamos com
E aí, já tá vendo onde eu quero chegar?
No passo 2 a gente achou que
Substituindo isso na equação do cosseno que acabamos de achar, temos que
E, se considerarmos
Temos que nesse intervalo, , então
E quem era mesmo?
Assim, provamos que
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?