Exercícios Resolvidos de Teorema da Função Inversa

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Enunciado

Nos exercícios 2 . a 5 . esboce o gráfico da funç��o.

5 .   g ( t ) = 1 2 - e - t

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos a seguinte função

g ( t ) = 1 2 - e - t

queremos esboçar o seu gráfico! Então iremos ter que analisar diversas características! Como, intervalos de crescimento, decrescimento, máximos, mínimos, domínio, quando a função se anula, assim por diante! Vamos ao longo dos passos avaliar tudo que é possível! Vem comigo!

Passo 2

Aqui temos uma função exponencial, que normalmente tem o seguinte formato

Em particular note que a função cruza o eixo y em y = 1 ( t = 0 ), e temos a assíntota dada por

l i m t → - ∞ e t = 0

tudo isso é alterado devido às mudanças que foram aplicadas sobre a nossa função! Saca só!

Passo 3

Note que como temos na verdade

e - t

a nossa assíntota agora está em

l i m t → ∞ = e - ∞ = 0

e, quando

l i m t → - ∞ = e ∞ = ∞

Ou seja, o nosso gráfico será espelhado em relação ao eixo y ! Mas é só isso que mudou? Nonono! Temos que na vdd, o gráfico é multiplicado por - 1 , portanto, o gráfico é espelhado também em relação ao eixo x . Além disso, temos que é somada a constante 1 / 2 , e sendo assim, o gráfico está levantado, de forma que agora a assíntota está em y = 1 / 2 . O gráfico é da seguinte forma

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!