Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Magnéticos

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Enunciado

No circuito magnético abaixo, construído com uma liga de ferro-níquel, calcular a f m m para que o fluxo no entreferro g seja de 300   μ W b . Desprezar o espraiamento de fluxo no entreferro.

Dimensões em centímetros.

Passo 1

Vamos começar com o circuito elétrico análogo:

Passo 2

Em seguida, vamos separar os dados e começar a análise

Dados:

l 1 = l 2 = 16 - 0.05 ⇒ l 1 = l 2 = 15.95   c m

l 3 = 6   c m

S 1 = S 2 = 4   c m 2

S 3 = 6   c m 2

ϕ 1 = 300   μ W b

Aqui, a gente pode perceber a existência de simetria entre seus braços direito e esquerdo. Portanto, ℜ 1 = ℜ 2 ⇒ ϕ 1 = ϕ 2

Com isso, chegamos no seguinte conjunto de equações:

ϕ 3 = ϕ 1 + ϕ 2 ⇒ ϕ 3 = 2 ϕ 1

N I   - ℜ 3 ϕ 3 = ℜ 1 ϕ 1 + ℜ g ϕ 1 ≈ N I   - H 3 l 3 = H 1 l 1 + H g l g

Passo 3

Para o cálculo de H 1 temos:

B 1 = B g = ϕ 1 S ' = ϕ 1 S g

B 1 = B g = 300 × 1 0 - 6 4 × 1 0 - 4 ⇒ 0.75   T

Consultando a curva de magnetização do ferro-níquel abaixo:

B 1 = 0.75   T   ⇒ H 1 = 15   A e / m

Para o cálculo de H g temos:

H g = B g μ o

H g = 0.75 4 π 1 0 - 7 ⇒ 5.97 × 1 0 5 A e / m

Para o cálculo de H 3 temos:

Como, ϕ 3 = 2 ϕ 1 ⇒ ϕ 3 = 600   μ W b

B 3 = ϕ 3 S 3

B 3 = 600 × 1 0 - 6 6 × 1 0 - 4 ⇒ 1   T

Novamente vamos consultar a curva de magnetização do ferro-níquel e chegamos em:

B 3 = 1   T ⇒ H 3 = 50   A e / m

Passo 4

Substituindo todos esses valores encontrados na equação do passo 2, temos a força magnetomotriz ( N I ) :

N I - 50 × 6 × 1 0 - 2 = 15 × 15.95 × 1 0 - 2 + 5.97 × 1 0 5 × 0.05 × 1 0 - 2

N I = 3 + 2.39 + 298.5 ⇒ 303.9   A e

Resposta

f m m   = N I = 303.9   A e

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