7 - Operando uma máquina térmica reversível com um gás ideal como substância de trabalho em um ciclo de Carnot e medindo a razão Q F / Q Q , podemos calcular

  1. n , o número de mols do gás ideal.
  2. a razão V F / V Q dos volumes do gás ideal
  3. a razão P F / P Q das pressões do gás ideal
  4. a razão P F V F / P Q V Q dos produtos de volumes e pressões do gás ideal
  5. o valor do número de Avogadro

Passo 1

Bem, o ciclo de Carnot é o ciclo que possui dois processos adiabáticos e dois isotérmicos dessa maneira aqui:

Sabemos que a compressão isotérmica de 3 para 4 está uma temperatura mais baixa que a isoterma 1-2.

Como as isotermas possuem a mesma temperatura em todos os pontos, só faz sentido falar de relação Q F / Q Q , onde F significa frio e Q calor, onde há mudança de temperatura, ou seja, de 4 para 1 e de 2 para 3.

Agora, o que é Q F / Q Q ?

Passo 2

De acordo com o rendimento de Carnot:

η = 1 - T F T Q

Que também pode ser dado por...

η = 1 - Q F Q Q

EBA! Então dá para ver que a relação de calor com temperatura é:

Q F Q Q = T F T Q

Passo 3

O bom disso é que como estamos lidando com gases ideias...

Podemos falar que de 1 para 4 temos a relação:

P 1 V 1 T 1 = P 4 V 4 T 4

E de 2 para 3:

P 2 V 2 T 2 = P 3 V 3 T 3

Como a temperatura T 1 é a mesma que T 2 e está a uma temperatura maior ( T Q ) que as temperaturas frias T 4 = T 3 . Ou seja:

T 1 = T 2 = T Q

T 3 = T 4 = T F

Portanto...

P 1 V 1 T 1 = P 4 V 4 T 4     →

P 1 V 1 T Q = P 4 V 4 T F     →

T F T Q = P 4 V 4 P 1 V 1    

Substituindo o 4 por F de zona fria e 1 por Q de zona quente:

T F T Q = P F V F P Q V Q    

Então, sabendo Q F / Q Q tem-se as relações de Pressão e Volume!

Resposta

Letra D.

Exercícios Resolvidos de Ciclo de Carnot

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