Considere o aberto definido por
Seja .
Determine os pontos , onde a Hessiana de é estritamente positiva definida.
Passo 1
O primeiro passo nessa questão é calcular a Hessiana de , que carrega as derivadas parciais de segunda ordem da função :
Passo 2
Sabemos que a matriz é estritamente positiva definida se todos os seus autovalores são estritamente positivos. Pelo critério, precisamos encontrar os pontos de nos quais os determinantes:
são estritamente positivos.
Ou seja:
Passo 3
Então os pontos procurados são todos os pontos de que satisfazem a restrição:
Como em , temos uma restrição de , então os pontos pedidos são todos os pontos de , que satisfaçam a restrição .