Se então, necessariamente:
(I) O conjunto é linearmente dependente.
(II) não pertence ao conjunto gerado por e .
(a) I é verdadeira e II é verdadeira.
(b) I é falsa e II é verdadeira.
(c) I é falsa e II é falsa.
(d) I é verdadeira e II é falsa.
Passo 1
(I) O conjunto é linearmente dependente.
Pra um conjunto ser linearmente dependente, deve haver uma combinação linear não trivial dos vetores desse conjunto que geram o vetor nulo.
Então, se os vetores e forem LD, devem existir a e b não nulos tais que:
Na equação que o problema deu pra gente:
Como o 0 está multiplicando o vetor , podemos sumir com esse termo, e aí vamos ficar com:
Então, existe uma combinação não trivial desses dois vetores que geram o vetor nulo e o conjunto formado por eles é LD mesmo!
A afirmação é verdadeira.
Passo 2
(II) não pertence ao conjunto gerado por e .
Já essa afirmação não necessariamente é verdadeira.
A informação dada pelo enunciado, ou seja, a equação:
não nos diz nada sobre a forma como o vetor é gerado.
Apenas sabemos que se multiplicarmos o vetor por 2 e diminuirmos de 3 vezes o vetor obtemos o vetor nulo.
Mas nada impede que exista outra combinação dos vetores e que gere o vetor .
Então, a afirmação II é falsa.
Resposta
(d) I é verdadeira e II é falsa.