Quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente dependentes?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Vamos começar pela letra (a)!
Para checar se os dois vetores são , basta vermos se,
com e diferentes de zero
Então
De tiramos que .
Substituindo em ,
Logo, e os vetores não são .
Passo 2
Vamos ver a letra (b) agora!
De tiramos que .
Substituindo em , temos
Substituindo e em :
Como e e os vetores são
Passo 3
Só falta a letra (c), vamos lá!!
De tiramos que
Substituindo em
Substituindo e em :
Logo, a expressão terá infinitas soluções! Podemos propor uma solução, se, por exemplo, teremos , e como , e uma possível solução será:
Resposta
A letra (c) é .
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam O, A, B e C quatro pontos tais que O A → =a →+b → , e O B→ =3 a →-2 b → e O C→ =2 a →+ m b → . Sendo a → e b → vetores l.i., determine m para que os vetores A C→ e B C→ sejam l.d.. Ilustre o pro
Sejam r 1={ A+s·v ;s∈R }er 2={ B+t·w ;t∈R } duas retas:i) Prove que r 1=r 2 se, e somente se, os vetores A B → e w são múltiplos de v .ii) Prove que r 1er 2 são coplanares se, e somente se, os vetores
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos 2 x , sen 2 x , cos 2 x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5
Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .