Quais dos seguintes conjuntos de vetores em são linearmente dependentes?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Vamos começar pela letra (a)!
Para checar se os dois vetores são , basta vermos se,
com e diferentes de zero
Então
De tiramos que .
Substituindo em ,
Logo, e os vetores não são .
Passo 2
Vamos ver a letra (b) agora!
De tiramos que .
Substituindo em , temos
Substituindo e em :
Como e e os vetores são
Passo 3
Só falta a letra (c), vamos lá!!
De tiramos que
Substituindo em
Substituindo e em :
Logo, a expressão terá infinitas soluções! Podemos propor uma solução, se, por exemplo, teremos , e como , e uma possível solução será:
Resposta
A letra (c) é .