Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares

Exercício 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13

Enunciado

Escreva o vetor como combinação linear dos vetores

e

e

Passo 1

Letra

Para escrever um vetor como combinação linear, precisamos achar quais coeficientes reais satisfazem a equação abaixo:

Caramba não entendi nada! Achei o em função do e agora??? Relaxa aí, e olha como ficou a nossa equação, substituindo os valores:

Passo 2

Bom o que estou querendo mostrar é que se usarmos o valor fornecido pela solução do nosso sistema, , vamos ter que nossa combinação linear vai dar sempre zero!! Ahh grande coisa, a gente calculou o sistema pra isso né. Porém, repara que em momento algum tive que estipular valores para , e por consequência (já que está em função de ) também não estipulei valores para . Por isso podemos dizer que, tem infinitas escolhas de coeficientes para esse problema, basta você escolher um que satisfaça , por exemplo:

Assim:

Pronto! Escrevemos o vetor zero como dos vetores :)

Passo 3

Letra

Só fazer a mesma coisa que a letra :

Essa foi mais fácil né? Então nossa combinação fica o seguinte:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam O, A, B e C quatro pontos tais que O A → =a →+b → , e O B→ =3 a →-2 b → e O C→ =2 a →+ m b → . Sendo a → e b → vetores l.i., determine m para que os vetores A C→ e B C→ sejam l.d.. Ilustre o pro

Sejam r 1={ A+s·v ;s∈R }er 2={ B+t·w ;t∈R } duas retas:i) Prove que r 1=r 2 se, e somente se, os vetores A B → e w são múltiplos de v .ii) Prove que r 1er 2 são coplanares se, e somente se, os vetores

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x

Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5

Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .