Quais valores para α e β fazem com que o vetor 5 , 1 , - 1,0 seja uma combinação linear de α + β , 1,1 , α e 2,1 , 0,1 ?

a   α = 2 e β = - 3

b α = - 4 e β = - 2

( c ) α = 1 e β = 5

( d ) α = 5 e β = 0

Passo 1

Se ela é combinação linear das outras duas então:

5,1 , - 1,0 = x α + β , 1,1 , α + y 2,1 , 0,1

Beleza, vamos jogar isso num sistema:

x α + β + 2 y = 5 x + y = 1 x = - 1 x α + y = 0           I I I I I I I V

Opa, já sabemos de cara que x = - 1 pela I I I . Substituindo isso na I I :

- 1 + y = 1

y = 2

Agora substituímos x e y na I V :

- α + 2 = 0

α = 2

Por fim, substituímos tudo na I :

- 2 + β + 4 = 5

- β + 2 = 5

β = - 3

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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