Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Enunciado

USP – Álgebra Linear – P1 2021 – Questão 10

Com coordenadas dadas em relação a uma base fixada de , o vetor é combinação linear dos vetores e se, e somente se,

a)

b)

c)

d)

e)

Passo 1

Faaaala pessoal! Prontos pra mais uma??

Aqui é o seguinte, queremos que o vetor possa ser escrito como combinação linear dos vetores e

Se , então o conjunto é um conjunto linearmente dependente, beleza?

Então, se os 3 vetores vão formar um conjunto LD, a matriz que contém esses vetores nas linhas deve ter determinante igual a 0, sacou?

Então boraaa!

Passo 2

Para que seja uma combinação linear de e , o conjunto formado por esses 3 vetores devem ser LD.

Colocando os 3 vetores nas linhas de uma matriz:

Como o conjunto deve ser LD, o determinante dessa matriz deve ser :

Então:

Então, para que o determinante seja 0, precisamos que , a alternativa correta é a letra E 😊

Resposta

e)

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Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,

Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.

Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?

Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F

Seja B = (vec u_1 , vec u_2 , vec u_3) uma base de V . (a)Demonstre que C = (vec v_1 , vec v_2 , vec v_3) , com vec v_1 = vec u_1 + 2 vec u_2 + vec u_3 , vec v_2 = vec u_1 - vec u_2 - vec u_3 e vec v_