Sejam v 1 = ( 1,1 , 1,1 , 1 ) , v 2 = ( 1,1 , 1,1 , 0 ) , v 3 = 1,1 , 1 , 0 , 0 ,   v 4 = ( 1,1 , 0 , 0 , 0 ) , v 5 = ( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ) e w = ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) . Se w = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 + a 4 v 4 + a 5 v 5 , então a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 vale:

(a) 5

(b) 4

(c) 2

(d) 1

Passo 1

Foi dado pra gente que w é combinação linear dos vetores v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 e v 5 .

Vamos substituir os vetores na combinação linear:

w = a 1 v 1 + a 2 v 2 + a 3 v 3 + a 4 v 4 + a 5 v 5

( 1,2 , 3,4 , 5 ) = a 1 1,1 , 1,1 , 1 + a 2 1,1 , 1,1 , 0 + a 3 1,1 , 1,0 , 0 + a 4 1,1 , 0,0 , 0 + a 5 ( 1,0 , 0,0 , 0 )

Juntando tudo num mesmo vetor:

( 1,2 , 3,4 , 5 ) = ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 , a 1 + a 2 + a 3 + a 4 , a 1 + a 2 + a 3 ,   a 1 + a 2 , a 1 )

Se a gente iguala coordenada a coordenada, encontramos o valor da soma pedida já na primeira coordenada:

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 1

Resposta

(d) 1

Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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