UTFPR – 2018.1 – Geometria Analítica e Álgebra Linear - Recuperação
- Considere a seguinte base para :
- Escreva como combinação linear dos elementos de .
Passo 1
Fala aí, galerinhaa!
Nesse problema, o enunciado está nos dando uma base, ou seja, um conjunto de vetores
Em que eu consigo escrever qualquer vetor do como combinação linear desses vetores aí e ele quer que a gente escreva como combinação linear desses vetores.Maravilha, o que a gente vai fazer é escrever cada um dos vetores da base separados:
E aí a gente tem que achar e de tal forma que
Então partiu fazer isso 😊
Passo 2
Vamos começar abrindo um pouco melhor a expressão de usando os vetores da base:
Fazendo essa soma temos:
Mas como sabemos que temos a seguinte relação:
Igualando cada componente temos o sistema:
Então vamos resolver isso aí!
Passo 3
Vamos resolver o sistema acima! Na primeira linha temos o que já define nossa primeira incógnita. Usando esse resultado na linha abaixo temos:
E aí temos nossa segunda incógnita. Usando esses resultados na última linha temos:E aí temos todos os valores que a gente precisava. Dessa forma, o vetor na base é escrito como:
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??