Escreva o vetor v → = ( 0,0 , 0,0 ) como combinação linear dos vetores v 1 → = ( 1 , 0 , 0,0 ) , v 2 → = ( 0 , 1 , 0,0 ) , v 3 → = ( 2 , - 1 , 3 , 2 ) , v 4 → = ( 1 , 2 , 3 , 1 ) . Passo 1Belezinha, vamos começar escrevendo v → como C L de v 1 → , v 2 → , v 3 → e v 4 → ! Ficaria assim: v → = a v 1 → + b v 2 → + c v 3 → + d v 4 → 0 , 0 , 0 , 0 = a 1 , 0 , 0,0 + b 0,1 , 0,0 + c 2 , - 1 , 3 , 2 + d 1 , 2 , 3 , 1 Abrindo em um sistema, 0 = 1 a + 2 c + 1 d I 0 = 1 b + - 1 c + 2 d I I 0 = 3 c + 3 d I I I 0 = 2 c + 1 d ( I V ) De ( I I I ) tiramos que d = - c ( i ) Substituindo em ( I V ) : 0 = 2 c + - c c = 0 Logo, d = 0 Se substituirmos esses valores em ( I ) e ( I I ) , também vamos achar a = 0 e b = 0 . Então, nossa C L fica: 0 , 0 , 0 , 0 = 0 1 , 0 , 0,0 + 0 0,1 , 0,0 + 0 2 , - 1 , 3 , 2 + 0 1 , 2 , 3 , 1 Passo 2Resposta 0 , 0 , 0 , 0 = 0 1 , 0 , 0,0 + 0 0,1 , 0,0 + 0 2 , - 1 , 3 , 2 + 0 1 , 2 , 3 , 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Combinação LinearVer TeoriaExercício 123456789101112131415Carregar mais exercícios (15) Exercícios de Livros RelacionadosSejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 FSeja B = (vec u_1 , vec u_2 , vec u_3) uma base de V . (a)Demonstre que C = (vec v_1 , vec v_2 , vec v_3) , com vec v_1 = vec u_1 + 2 vec u_2 + vec u_3 , vec v_2 = vec u_1 - vec u_2 - vec u_3 e vec v_Ver TambémVer tudo sobre Álgebra Linear e Geometria AnalíticaVer tudo sobre VetoresLista de exercícios de Combinação Linear