Seja o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 com produto interno canônico. Considere os subespaços vetoriais.
e
c) Calcule complemento ortogonal de
Passo 1
Olhando para o enunciado, vemos que , podemos escrever esse subespaço de uma outra forma:
A gente só escreveu a mesma coisa de uma forma diferente, usando a ideia de produto interno.
Como igualamos esse produto interno a zero, temos que
Passo 2
Ainda podemos concluir algumas outras coisas importantes, sabemos que a dimensão da matriz é 4, e a dimensão de (pelo item a) é 3.
Temos que . Isso significa que a
Obs: ⊕ é o símbolo para soma direta.
Ou seja, a base que encontramos está correta.
Concluímos então que
Resposta
c)