Seja um espaço vetorial de dimensão .

Seja um subespaço gerado por vetores não nulos de .

Então a dimensão do complemento ortogonal de pode ser no máximo igual a .

A afirmativa é falsa.

A afirmativa é verdadeira.

Sabemos que a dimensão de e a dimensão de seu complemento ortogonal somadas têm que dar .

Logo afirmar que a dimensão de é no máximo igual a dá no mesmo que afirmar que a dimensão de é no mínimo igual a .

E isso é verdade!

Se um vetor é não-nulo, então o espaço gerado por ele tem dimensão .

Mas pode ser que eu escolha mais vetores não nulos para que sejam todos paralelos ().

Se isso acontecer, a dimensão do espaço será , que é o valor mínimo. Nesse caso, terá dimensão .