Verdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.
“Se é soma direta dos subespaços e , então é o complemento ortogonal de . Noutras palavras, se , então . (Lembre: se, e somente se, , ”
Passo 1
Falso
Podemos justificar pegando um exemplo no . Pegue o plano :
E assim seu complemento ortogonal seria o próprio eixo . Mas não necessariamente ele satisfaz o fato de ser soma direta com o plano .
Passo 2
Assim, podemos pegar um outro conjunto formado por:
Sabemos que, para estes e , mas .
OBS: Outros exemplos também são possíveis.
Resposta
Falso.