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Exercícios Resolvidos de Complemento Ortogonal e Soma Direta

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Exercício 151234567891011121314161718

Enunciado

A3 T9

Seja T uma transformação linear T : R 6 → R 7 cuja dimensão do núcleo é 1 . A dimensão do espaço ortogonal à imagem de T é:

a   4

b   5

c   2

d   3

Passo 1

Pelo T N I :

dim ⁡ I m T + dim ⁡ N u c T = dim ⁡ D o m T

dim ⁡ I m T + 1 = 6

dim ⁡ I m T = 5

Além disso, sabemos que a imagem de uma matriz pertence ao contra domínio. E como a soma de um espaço com seu complemento ortogonal é direta, temos que:

dim ⁡ I m T + dim ⁡ I m T ⊥ = dim ⁡ C D o m T

5 + dim ⁡ I m T ⊥ = 7

dim ⁡ I m T ⊥ = 2

Resposta

Letra ( c )