Considere um fio elétrico longo com raio e condutividade térmica de . Por conta da corrente elétrica no fio, calor é gerado a uma taxa volum��trica uniforme .
O fio é revestido por um isolante elétrico cerâmico de de espessura, cuja condutividade térmica é de . A temperatura da superfície externa do isolante é .
Supondo propriedades termofísicas constantes e contato perfeito entre o fio e o isolante, no regime permanente, calcule:
Fluxo de calor na superfície externa do isolante elétrico;
Temperatura na interface entre o fio e o isolante;
Temperatura no centro do fio.
Passo 1
Fluxo de calor na superfície externa do isolante elétrico;
A taxa de transferência de calor pode ser calculada a partir do calor gerado no fio da seguinte forma:
O fluxo de calor será dado por:
Onde , sendo da espessura da camada de isolante.
Passo 2
Temperatura na interface entre o fio e o isolante;
Como já temos a taxa de transferência de calor e a temperatura na superfície externa do isolante, podemos calcular a temperatura na interface entre o fio e o isolante a partir do seguinte circuito térmico:
Assim:
Substituindo os valores:
Passo 3
Temperatura no centro do fio.
A taxa de calor no fio pode ser escrita como:
Substituindo os valores, teremos:
Resposta