Uma barra de aço A-36 tem comprimento de e área da seção transversal de . Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de . O material tem comportamento elástico linear.
Dados:
Passo 1
A barra possui um comprimento inicial , uma área de seção transversal e é feita de um material com um módulo de elasticidade .
Ela está submetida a uma tração axial de , o que gera nela uma força interna normal .
O exercício quer saber o comprimento final da barra, que vai ser igual ao comprimento inicial mais a variação de comprimento causada pela tração na barra:
Agora vamos nos lembrar...
Combinando as fórmulas da Lei de Hooke (), da tensão normal média () e da deformação (), obtemos uma nova fórmula.
É uma fórmula que relaciona diretamente a variação de comprimento em uma peça com o carregamento a qual ela está submetida:
Então usando essa fórmula, vamos ter que:
Daí que podemos usar essa expressão acima para encontrar diretamente o comprimento final da barra!
Passo 2
Como vimos, temos que:
Substituindo os valores de , , e , temos:
Para entender a situação das unidades na divisão, podemos substituir por :
Dessa forma, vamos ter que as unidades “” e “” se cortam, e assim o resultado da divisão vai sair em !
Calculando a divisão, isso dá:
E assim temos que: