Um corpo de prova padronizado, de aço, com de diâmetro, sujeito a uma força de tração de teve um alongamento de para um comprimento de . Admitindo-se que não foi superado o limite de proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade longitudinal do aço.
Passo 1
O corpo de prova tem um comprimento inicial .
Quando submetido a uma tração de , que gera nele uma força interna normal , esse corpo de prova tem uma variação de comprimento .
Além disso, o corpo de prova possui uma seção transversal circular de diâmetro .
Isso significa que a área da seção transversal do corpo de prova pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo em função de seu diâmetro: .
O exercício quer saber o valor do módulo de elasticidade que rege a Lei de Hooke para esse corpo de prova:
A tensão normal média e a deformação normal nessa equação podem ser substituídas pelas suas fórmulas:
Conhecemos , , e , então podemos usar essas fórmulas para encontrar o valor de !
Passo 2
Vamos começar então aplicando a Lei de Hooke:
E substituindo as fórmulas da tensão normal média e da deformação normal :
Em seguida, isolamos o módulo de elasticidade :
Como a área da seção transversal circular pode ser calculada em função de seu diâmetro através da fórmula , temos que:
Substituindo os valores de , , e :
Observando as unidades dessa equação, vemos que o resultado dela vai sair em , que é o mesmo que .
Tendo isso em mente e calculando tudo, obtemos que: