A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos B D e C E . Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10   m m para baixo na extremidade C , determine a deformação normal desenvolvida nos cabos C E e B D .

Passo 1

Ambos os cabos tem comprimentos iniciais iguais L B D = L C E = 4   m .

O cabo C E sofre uma variação de comprimento δ C E = 10   m m .

Consequentemente o cabo B D vai sofrer uma variação de comprimento δ B D proporcional a δ C E , de acordo com a semelhança de triângulos abaixo:

Dessa semelhança de triângulos, tiramos que δ B D está para ( 3   m ) assim como δ C E está para ( 7   m ) , de tal forma que:

δ B D = 3 7 δ C E

Agora que temos em mãos os comprimentos iniciais L e as deformações δ para os cabos B D e C E , podemos calcular as deformações ε = δ / L nesses cabos:

ε B D = δ B D L B D           &           ε C E = δ C E L C E

Substituindo δ B D = 3 / 7 δ C E e substituindo os valores de L B D , L C E e δ C E , temos:

ε B D = 3 / 7 10   m m ( 4   m )           &           ε C E = ( 10   m m ) ( 4   m )

Agora, temos que tomar um pouco de cuidado uma vez que as deformações ε devem ser adimensionais.

Isso significa que as unidades em cima e em baixo dessas equações precisam ser iguais.

Podemos ajeitar isso reescrevendo o comprimento de 4   m como 4000   m m :

ε B D = 3 / 7 10   m m ( 4 000   m m )           &           ε C E = ( 10   m m ) ( 4 000   m m )

Calculando tudo, isso dá:

Resposta

ε B D = 0,00107

ε C E = 0,00250

Exercícios Resolvidos de Deformação e a Lei de Hooke

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