Exercícios Resolvidos de Deformação e a Lei de Hooke

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Enunciado

Os dois cabos estão interligados em A . Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2   m m no ponto em A , determine a deformação normal desenvolvida em cada cabo.

Passo 1

Os dois cabos tem comprimentos iniciais iguais L = 300   m m .

Usando os ângulos fornecidos de 30 ° , conseguimos deduzir:

  • que a distância vertical entre os pontos C e A e entre os pontos A e B é igual à 300   m m * s e n   30 ° = 300   m m * 1 / 2 = 150   m m ;
  • e que a distância entre o ponto A e a parede é de 300   m m * c o s   30 ° = 300   m m 3 / 2 = 259,808   m m ,

Como mostra a imagem abaixo:

Quando o ponto A se desloca 2   m m para a direita, os cabos deixam de ter 300   m m de comprimento e a distância entre a parede e o ponto A sobe de 25 9,808   m m para 259,808 + 2   m m = 261,808   m m :

Para encontrar o comprimento final L ' dos cabos, podemos usar o Teorema de Pitágoras:

L ' 2 = 150   m m 2 + 261,808   m m 2

L ' = 150   m m 2 + 261,808   m m 2

Calculando, isso dá:

L ' = 301,734   m m

Agora que sabemos os comprimentos inicial L e final L ' , iguais para os dois cabos, podemos calcular a deformação ε nos cabos:

ε A C = ε A B = δ L = L ' - L L

Substituindo os valores de L e L ' , temos:

ε A C = ε A B = 301,7 34   m m - 300   m m 300   m m

Calculando tudo, isso dá:

Resposta

ε A C = ε A B = 0,00578

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