Exercícios Resolvidos de Equação Diferencial da Onda

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Enunciado

A função de uma onda harmônica numa corda é:

y x , t = 0,01   s e n ( 62,8 x + 314 t )

Em que sentido a onda avança e qual a aceleração máxima de um ponto da corda?

(A) sentido negativo do eixo x sendo a m á x = 98,6   m / s ²

(B) sentido positivo do eixo x sendo a m á x = 98,6   m / s ²

(C) sentido negativo do eixo x sendo a m á x = 49,3   m / s ²

(D) sentido positivo do eixo x sendo a m á x = 49,3   m / s ²

(E) sentido negativo do eixo x sendo a m á x = 60,5   m / s ²

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Perceberam que o enunciado deu pra gente a função que descreve a posição y da corda em função da posição x e do TEMPO?

Isso é ótimo, sabe do por quê?

Porque se temos a posição em função do tempo, basta a gente derivar essa função duas vezes em função do tempo e tcharammmm, a aceleração ta aí!!!

a = ∂ 2 y ∂ t 2

Passo 2

Fazendo a primeira derivada, temos:

∂ y ∂ t = 0,001 × 314 × cos ⁡ 62,8 x + 314 t

Fazendo a segunda derivada, temos:

∂ 2 y ∂ t 2 = 0,001 × 314 2   s e n 62,8 x + 314 t

Note que essa parte senoidal podemos explicitar na forma de uma amplitude A qualquer, então podemos ainda escrever que:

a = 0,001 × 314 2   A

a = 98,6   m / s ²

Mas o que aconteceu com a amplitude? Nós transformamos ele em r a d / s , porque afinal de contas podemos representar todas as funções de seno e cosseno como radianos. Além disso, podemos observar que está sendo feito no sentido positivo, uma vez que a aceleração obteve resultado POSITIVO.

Resposta

(B)

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