Qual das seguintes funções é uma solução para a equação de onda, sendo e constantes reais?
Passo 1
Bom, galera, pra gente checar se uma equação é solução da equação de onda, basta a gente manipular ela até que ela chegue no formato de uma solução da equação de onda.
Basicamente, vamos precisar lembrar da solução da equação de onda que é da forma:
Passo 2
Vamos checar uma por uma então:
Chegamos a um formato parecido com esse aqui:
Que não tem o formato de solução.
b)
Essa aqui então, está toda errada. Tem um coeficiente não linear, isso é, aquele ali, além de estar multiplicando a outra função também. Tá mais ou menos assim:
Passo 3
- Vamos usar aqueles macetes de logaritmos aqui:
Viu? Cortamos o com o de baixo. Bom, então:
E essa tá no formato:
Então essa é uma solução (:
A resposta correta é:
c)
Mas vamos resolver as outras como forma de exercício.
Passo 4
d) Essa aqui tá toda errada que nem a b).
Perceba uma coisa: Geralmente quando tem uma função de multiplicando outra função de , não dá pra manipular. Então, essa tá mais ou menos no formato abaixo:
Passo 5
e) Aqui, de novo, temos um produto. Só que agora, esse produto tá envolvido por outra função. De qualquer forma, não serve também, pois temos:
Resposta
c)