Uma perturbação pode ser escrita na forma
Essa expressão:
a) não representa uma onda em propagação.
b) representa uma onda que se propaga com v = a.
c) representa uma onda que se propaga com v = a/b.
d) representa uma onda que se propaga com v = b.
e) representa uma onda que se propaga com v = 1/b.
Passo 1
Para ser uma equação de onda, a função tem que poder ser escrita como
Onde se propaga no sentido positivo do eixo x (+x) e se propaga no sentido negativo do eixo x (-x).
Ou seja, vamos manipular a equação até conseguir escrever um em algum lugar da função.
Passo 2
Vamos manipular essas exponenciais:
Vamos usar que o produto de exponenciais, a gente repete a base e soma os expoentes. E que potência de potência, a gente multiplica os expoentes:
Botando tudo no mesmo denominador:
Podemos botar em evidência:
Repare que o polinômio que formou ali é um quadrado perfeito!
Pois
Fazendo essa substituição, chegamos em:
Passo 3
Repare que ali no expoente tem um termo , então podemos dizer que
Então isso é uma função de onda desde que
Uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo x.
Resposta
d) representa uma onda que se propaga com v = b.